这几天被问到一个问题：滚齿后齿轮的齿根圆弧和滚刀的齿顶圆半径有什么关系？如果刀具的齿顶圆系数取到0.38Mn，那么齿根的齿根圆弧就是0.38Mn吗？

今天咱们就一起来讨论一下这个问题，首先应该弄清楚齿轮的齿根过渡曲线和滚刀的齿顶圆弧之间有什么关系？前面的文章已经讨论过这个问题，感兴趣的小伙伴可以看看，我把链接贴上：

《滚刀是如何设计出来的？（系列一，齿形设计）》

《什么是齿轮的根切？什么是齿根过渡曲线？怎么计算？》

下面我们取同一模数Mn=4,αn=20°、β=0°，刀具的齿顶圆弧固定R=1.0。不同齿数及变位系数的参数来讨论一下：

下面是模拟出的齿轮端面齿形，10个齿的根切现象比较明显。齿根的圆弧取了三点大小为R2.166。

齿数增加到25齿，还是取了三点，这次圆弧的大小为R1.062和刀具的圆弧非常接近，如下图所示：

让我们继续增加齿数到100齿，再来看看是什么情况：

如下图所示，测量的圆弧为R1.124，比25齿的圆弧大了一点，但是仍然和刀具的圆弧接近。

这个改变一下变位系数，从0改到+0.5，再看看：

R1.03比之前的R1.124略小，但基本一致：

我们再将变位系数改为-0.5，看看:

负变位的情况下，齿根圆弧有所增大，为R1.25，我们把三种情况放一起看看：

看到这，虽然我们的分析还不够全面，但是不是感觉有一点点规律了。至少有一点是肯定的，齿轮的齿根过渡曲线圆弧大小比刀具的齿顶圆弧要大。

今天这个小问题就分享到这，希望能帮到大家，嘿嘿！

我是woodykissme，定期分享有关，机械传动及齿轮加工方面的内容，对这方面感兴趣的小伙伴，可以关注我。希望能够与大家讨论一下：

齿轮的设计及加工方法，加工齿轮所用的刀具设计、制造及使用方面的相关问题。

齿轮刀具设计计算方法，相关应用程序的开发，CAD二次开发自动绘图等的相关技术问题。

刀具应用方面，刀具的切削参数、涂层和使用寿命，加工中遇到的问题和解决办法等问题。

今天就分享到这，感谢您抽出宝贵的时间阅读！